SEMI-ANALYTICAL FINITE ELEMENT METHOD FOR CALCULATION OF PROPAGATION OF ULTRASONIC GUIDED WAVES INTO THE WALL OF THE PIPELINE
Keywords:
vector displacement, waveguide, the wave field criterion, eigenvalues, tensor rigidity, degree excitability of modeAbstract
Two-dimensional semi-analytical method of finite elements has been improved which is aimed at the possibility of conducting the analysis of guided ultrasonic waves propagation within the wall of the main pipelines in the direction of generating tube. The mathematical model based on a modal approach describing the vibrations of an elastiс medium. The mathematical model was presented in the form of the characteristic equation which is calculated by the finite element method. The results of calculation and distribution of displacement field of individual modes was presented. To compare the results of the calculation the dispersion curves of wavenumber and wavelength of Lamb modes were presented, that had been computed on the base on the well-known equations. As follows from the conducted analysis of the research it was determined that the methods of semi-analytical calculations of the acoustic guided waves parameters have such restrictions as long time of computation, complexity of algorithms and interpretation of results. The proposed method can analyse the distribution of guided waves in three-dimensional space by analysing the cross-section of the waveguide, which significantly reduces the computer resources for calculation. As a result of calculations it has been revealed that: a) the application of periodic boundary conditions can reduce the number of finite elements simulating the wavelength cross-section to some elements without loosing the accuracy of calculations, b) with decreasing the size of the finite element the accuracy of problem in order to find the roots of the eigenvalues increases, however the beginning their search is shifted to larger values of wave number. Introduced notion of a criterion of mode practical usefulness simplifies the results analysis of parameters calculation for guided waves modes propagation.
Downloads
Download data is not yet available.
References
1 Predoi M. V. Wave propagation along transversely periodic structures / Predoi M. V., Castaings M., Hosten B., Bacon Ch. // Journal of Acoustical Society of America, 2007. – 121. – 4. – P. 1935-1944. – DOI: 10.1121/1.2534256.- ISSN 0001-4966.
2 Lowe M. J. S. Matrix technique for modelling ultrasonic waves in multilayered media / M. J. S. Lowe // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 1995. – Volume 42.- Issue 4.- P. 525 - 542.- DOI
10.1109/58.393096.- ISSN 0885-3010.
3 Лютак І. З. Побудова та обчислення математичної моделі поширення кільцевих мод в трубопроводі спрямованими хвилями в ультразвуковому діапазоні частот / І. З. Лютак // Технічна діагностика і неруйнівний контроль. – 2009. – № 2. – С. 30-35.
4 Лютак І. З. Розроблення алгоритму обчислення дисперсних властивостей спрямованих ультразвукових хвиль та дослідження їх залежності від механічних характеристик сталі /
І. З. Лютак // Збірник наукових праць. Серія: Фізичні методи та засоби контролю середовищ, матеріалів та виробів. Неруйнівний контроль матеріалів і конструкцій (Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка НАН України). – 2009. – Вип. 14. – С. 22-28.
5 Thomson W. T. Transmission of Elastic Waves through a Stratified Solid Medium / W. T. Thomson // Journal of Applied Physics,1950. – Volume 21. – Issue 2. – 5 p. – DOI 10.1063/1.1699629 . – ISSN 1089-7550.
6 Haskell N. A. The dispersion of surface waves on multilayered media / N. A. Haskell // Bulletin of the Seismological Society of America, 1953.- vol. 43.- no. 1.- P. 17-34.- ISSN 1943- 3573.
7 Hosten B. Surface impedance matrices to model the propagation in multilayered media / B. Hosten, M. Castaings // Ultrasonics, 2003.- Volume 41.- Issue 7.- P. 501–507.- DOI 10.1016/S0041-624X(03)00167-7.- ISSN 0041- 624X.
8 Dong S. On natural vibrations and waves in laminated orthotropic plates / S. Dong, R. Nelson // Journal of Applied Mechanics, 1972.- Vol. 39.- Issue 3.- P. 739 - 746.- DOI 10.1115/1.3422782.- ISSN 1528-9036.
9 Dong S. Edge vibrations in laminated composite plates / S. Dong, K. Huang // Journal of Applied Mechanics, 1985.- Vol 52.- No 2.- P. 433– 438.- DOI 10.1115/1.3169065.- ISSN 1528-9036.
10 Datta S. Wave propagation in laminated composite plates / S. Datta, A. Shah, R. Bratton, T. Chakraborty // Journal of Acoustical Society of America, 1988.- Volume 83.- Issue 6.-P. 2020-2026.- DOI 10.1121/1.396382.- ISSN 0001-4966.
11 Xi Z. Dispersion and characteristic surfaces of waves in laminated composite circular cylindrical shells / Z. Xi, G. Liu, K. Lam, H. Shang // Journal of Acoustical Society of America, 2000.-Volume 108.- Issue 5.- P. 2179-2186.- DOI 10.1121/1.1316093.- ISSN 0001-4966.
12 Galan J. M. Lamb mode conversion at edges. A hybrid boundary element-finite-element solution / J. M. Galan, R. Abascal // Journal of Acoustical Society of America, 2005.- Volume 117.- Issue 4.- P. 1777-1784.- DOI 10.1121/1.1857525.- ISSN 0001-4966.
13 Shorter P. J. Wave propagation and damping in linear viscoelastic laminates / P. J. Shorter // Journal of Acoustical Society of America, 2004.- Volume 115.- Issue 5.- P. 1917-1925.- DOI 10.1121/1.1689342.- ISSN 0001-4966.
14 Lagasse P. E. Higher-order finite-element topographic guides supporting elastic surface waves / P. E. Lagasse // Journal of Acoustical Society of America, 1973.- Volume 53.- Issue 4.- P. 1116-1122.- DOI 10.1121/1.1913432.- ISSN 0001-4966.
15 Gavric L. Finite element computation of dispersion properties of thin walled waveguides / L. Gavric // Journal of Sound and Vibration, 1994.- Volume 173.- Issue 1.- P. 113-124.- DOI 10.1006/jsvi.1994.1221.- ISSN 0022-460X.
16 Gavric L. Computation of propagative waves in free rail using a finite element technique / L. Gavric // Journal of Sound and Vibration, 1995.- Volume 185.- Issue 3.- P. 531–543.- DOI 10.1006/jsvi.1995.0398.- ISSN 0022-460X.
17 Hayashi T. Guided wave dispersion curves for a bar with an arbitrary cross-section, a rod and rail example / T. Hayashi, W.-J. Song, J. L. Rose // Ultrasonics, 2003.- Volume 44.- Issue 3.- P. 175–183.- DOI 10.1016/S0041-624X(03)00097-0.- ISSN 0041-624X.
18 Hayashi T. Wave structure analysis of guided waves in a bar with an arbitrary cross section / T. Hayashi, C. Tamayama, M. Murase // Ultrasonics, 2006.- Volume 44.- Issue 1.- P. 17– 24.- DOI 10.1016/j.ultras.2005.06.006.- ISSN 0041-624X.
19 Orrenius U. Calculation of wave propagation in rib stiffened plate structures / U. Orrenius, S. Finnveden // Journal of Sound and Vibration, 1996.- Volume 198.- Issue 2.- P. 203-224.- DOI 10.1006/jsvi.1996.0565.- ISSN 0022-460X.
20 Mazuch T. Wave dispersion modelling anisotropic shells and rods by the finite element method / T. Mazuch // Journal of Sound and Vibration, 1996.- Volume 198.- Issue 4.- P. 429-438.- DOI 10.1006/jsvi.1996.0580.- ISSN 0022-460X., wave motion in structural waveguides / B. R. Mace, D. Duhamel, M. J. Brennan, L. Hinke // Journal of Acoustical Society of America, 2005.- Volume 117.- Issue 6.- P. 2835-2843.- DOI 10.1121/1.1887126.- ISSN 0001-4966.
22 Mahapatra D. R. A spectral finite element model for analysis of axial-flexural-shear coupled wave propagation in laminated composite beams / D. R. Mahapatra, S. Gopalakrishnan // Composite Structures, 2003.- Volume 59.- Issue 1.- P. 67–88.-DOI 10.1016/S0263-8223(02)00228-3.- ISSN 0263-8223.
23 Chakraborty A. A spectrally formulated finite element for wave propagation analysis in layered composite media / A. Chakraborty, S. Gopalakrishnan // International Journal of Solids and Structures, 2004.- Volume 41.- Issues 18–19.- P. 5155–5183.- DOI 10.1016/j.ijsolstr. 2004.03.011.- ISSN 0020-7683. 24 Wilcox P. Dispersion and excitability of guided acoustic waves in isotropic beams with arbitrary cross section / P. Wilcox, M. Evans, O. Diligent, M. Lowe, P. Cawley // The Review of Progress in Quantitative Nondestructive Evaluation. - 2002. - Vol. 21. - P. 203 - 210. - ISSN 0003- 6951.
25 Лютак І. З. Контроль пружних власти востей металу стінок магістральних трубопроводів акустичними методами: дис. ... докт. техн. наук: 05.11.13 / І. З. Лютак. – Івано-Франківськ, 2011. – 433 с.
26 Мандра А. А. Визначення величини модуля Юнга сталей магістральних газопроводів моделюванням методом скінченних елементів поширення ультразвукових мод Лемба / А. А. Мандра, І. З. Лютак, З. П. Лютак // Розвідка та розробка нафтових і газових родовищ, 2011.- 4 (41).- С. 66 – 71.- ISSN 1993-9973.
27 Cheeke J. D. N. Fundamentals and Applications of Ultrasonic Waves / J. D. N. Cheeke. - CRC Press, 2002. - 480 p. - ISBN-10 0849301300.
28 Документація на пакет програм скінченно-елементного аналізу Comsol версія 4.3. - COMSOL Inc., 2012. - 1 електрон. опт. диск (DVD-ROM) 12 см. – Системні вимоги: Pentium- 266; 32 Mb RAM; DVD-ROM Windows 98/2000/NT/XP.- Назва з титул.екрану.
29 Marzani A. A semi-analytical finite element formulation for modeling stress wave propagation in axisymmetric damped wave guides / A. Marzani, E. Viola, I. Bartoli, F. Lanza di Scalea, P. Rizzo // Journal of Sound and
Vibration, 2008.- Vol. 318.- P. 488-505.- ISSN 0022-460X.
30 Walker L. Mathematics. Level 2 / L. Walker.- Manchester University Press, 2010.- 604 p.
2 Lowe M. J. S. Matrix technique for modelling ultrasonic waves in multilayered media / M. J. S. Lowe // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 1995. – Volume 42.- Issue 4.- P. 525 - 542.- DOI
10.1109/58.393096.- ISSN 0885-3010.
3 Лютак І. З. Побудова та обчислення математичної моделі поширення кільцевих мод в трубопроводі спрямованими хвилями в ультразвуковому діапазоні частот / І. З. Лютак // Технічна діагностика і неруйнівний контроль. – 2009. – № 2. – С. 30-35.
4 Лютак І. З. Розроблення алгоритму обчислення дисперсних властивостей спрямованих ультразвукових хвиль та дослідження їх залежності від механічних характеристик сталі /
І. З. Лютак // Збірник наукових праць. Серія: Фізичні методи та засоби контролю середовищ, матеріалів та виробів. Неруйнівний контроль матеріалів і конструкцій (Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка НАН України). – 2009. – Вип. 14. – С. 22-28.
5 Thomson W. T. Transmission of Elastic Waves through a Stratified Solid Medium / W. T. Thomson // Journal of Applied Physics,1950. – Volume 21. – Issue 2. – 5 p. – DOI 10.1063/1.1699629 . – ISSN 1089-7550.
6 Haskell N. A. The dispersion of surface waves on multilayered media / N. A. Haskell // Bulletin of the Seismological Society of America, 1953.- vol. 43.- no. 1.- P. 17-34.- ISSN 1943- 3573.
7 Hosten B. Surface impedance matrices to model the propagation in multilayered media / B. Hosten, M. Castaings // Ultrasonics, 2003.- Volume 41.- Issue 7.- P. 501–507.- DOI 10.1016/S0041-624X(03)00167-7.- ISSN 0041- 624X.
8 Dong S. On natural vibrations and waves in laminated orthotropic plates / S. Dong, R. Nelson // Journal of Applied Mechanics, 1972.- Vol. 39.- Issue 3.- P. 739 - 746.- DOI 10.1115/1.3422782.- ISSN 1528-9036.
9 Dong S. Edge vibrations in laminated composite plates / S. Dong, K. Huang // Journal of Applied Mechanics, 1985.- Vol 52.- No 2.- P. 433– 438.- DOI 10.1115/1.3169065.- ISSN 1528-9036.
10 Datta S. Wave propagation in laminated composite plates / S. Datta, A. Shah, R. Bratton, T. Chakraborty // Journal of Acoustical Society of America, 1988.- Volume 83.- Issue 6.-P. 2020-2026.- DOI 10.1121/1.396382.- ISSN 0001-4966.
11 Xi Z. Dispersion and characteristic surfaces of waves in laminated composite circular cylindrical shells / Z. Xi, G. Liu, K. Lam, H. Shang // Journal of Acoustical Society of America, 2000.-Volume 108.- Issue 5.- P. 2179-2186.- DOI 10.1121/1.1316093.- ISSN 0001-4966.
12 Galan J. M. Lamb mode conversion at edges. A hybrid boundary element-finite-element solution / J. M. Galan, R. Abascal // Journal of Acoustical Society of America, 2005.- Volume 117.- Issue 4.- P. 1777-1784.- DOI 10.1121/1.1857525.- ISSN 0001-4966.
13 Shorter P. J. Wave propagation and damping in linear viscoelastic laminates / P. J. Shorter // Journal of Acoustical Society of America, 2004.- Volume 115.- Issue 5.- P. 1917-1925.- DOI 10.1121/1.1689342.- ISSN 0001-4966.
14 Lagasse P. E. Higher-order finite-element topographic guides supporting elastic surface waves / P. E. Lagasse // Journal of Acoustical Society of America, 1973.- Volume 53.- Issue 4.- P. 1116-1122.- DOI 10.1121/1.1913432.- ISSN 0001-4966.
15 Gavric L. Finite element computation of dispersion properties of thin walled waveguides / L. Gavric // Journal of Sound and Vibration, 1994.- Volume 173.- Issue 1.- P. 113-124.- DOI 10.1006/jsvi.1994.1221.- ISSN 0022-460X.
16 Gavric L. Computation of propagative waves in free rail using a finite element technique / L. Gavric // Journal of Sound and Vibration, 1995.- Volume 185.- Issue 3.- P. 531–543.- DOI 10.1006/jsvi.1995.0398.- ISSN 0022-460X.
17 Hayashi T. Guided wave dispersion curves for a bar with an arbitrary cross-section, a rod and rail example / T. Hayashi, W.-J. Song, J. L. Rose // Ultrasonics, 2003.- Volume 44.- Issue 3.- P. 175–183.- DOI 10.1016/S0041-624X(03)00097-0.- ISSN 0041-624X.
18 Hayashi T. Wave structure analysis of guided waves in a bar with an arbitrary cross section / T. Hayashi, C. Tamayama, M. Murase // Ultrasonics, 2006.- Volume 44.- Issue 1.- P. 17– 24.- DOI 10.1016/j.ultras.2005.06.006.- ISSN 0041-624X.
19 Orrenius U. Calculation of wave propagation in rib stiffened plate structures / U. Orrenius, S. Finnveden // Journal of Sound and Vibration, 1996.- Volume 198.- Issue 2.- P. 203-224.- DOI 10.1006/jsvi.1996.0565.- ISSN 0022-460X.
20 Mazuch T. Wave dispersion modelling anisotropic shells and rods by the finite element method / T. Mazuch // Journal of Sound and Vibration, 1996.- Volume 198.- Issue 4.- P. 429-438.- DOI 10.1006/jsvi.1996.0580.- ISSN 0022-460X., wave motion in structural waveguides / B. R. Mace, D. Duhamel, M. J. Brennan, L. Hinke // Journal of Acoustical Society of America, 2005.- Volume 117.- Issue 6.- P. 2835-2843.- DOI 10.1121/1.1887126.- ISSN 0001-4966.
22 Mahapatra D. R. A spectral finite element model for analysis of axial-flexural-shear coupled wave propagation in laminated composite beams / D. R. Mahapatra, S. Gopalakrishnan // Composite Structures, 2003.- Volume 59.- Issue 1.- P. 67–88.-DOI 10.1016/S0263-8223(02)00228-3.- ISSN 0263-8223.
23 Chakraborty A. A spectrally formulated finite element for wave propagation analysis in layered composite media / A. Chakraborty, S. Gopalakrishnan // International Journal of Solids and Structures, 2004.- Volume 41.- Issues 18–19.- P. 5155–5183.- DOI 10.1016/j.ijsolstr. 2004.03.011.- ISSN 0020-7683. 24 Wilcox P. Dispersion and excitability of guided acoustic waves in isotropic beams with arbitrary cross section / P. Wilcox, M. Evans, O. Diligent, M. Lowe, P. Cawley // The Review of Progress in Quantitative Nondestructive Evaluation. - 2002. - Vol. 21. - P. 203 - 210. - ISSN 0003- 6951.
25 Лютак І. З. Контроль пружних власти востей металу стінок магістральних трубопроводів акустичними методами: дис. ... докт. техн. наук: 05.11.13 / І. З. Лютак. – Івано-Франківськ, 2011. – 433 с.
26 Мандра А. А. Визначення величини модуля Юнга сталей магістральних газопроводів моделюванням методом скінченних елементів поширення ультразвукових мод Лемба / А. А. Мандра, І. З. Лютак, З. П. Лютак // Розвідка та розробка нафтових і газових родовищ, 2011.- 4 (41).- С. 66 – 71.- ISSN 1993-9973.
27 Cheeke J. D. N. Fundamentals and Applications of Ultrasonic Waves / J. D. N. Cheeke. - CRC Press, 2002. - 480 p. - ISBN-10 0849301300.
28 Документація на пакет програм скінченно-елементного аналізу Comsol версія 4.3. - COMSOL Inc., 2012. - 1 електрон. опт. диск (DVD-ROM) 12 см. – Системні вимоги: Pentium- 266; 32 Mb RAM; DVD-ROM Windows 98/2000/NT/XP.- Назва з титул.екрану.
29 Marzani A. A semi-analytical finite element formulation for modeling stress wave propagation in axisymmetric damped wave guides / A. Marzani, E. Viola, I. Bartoli, F. Lanza di Scalea, P. Rizzo // Journal of Sound and
Vibration, 2008.- Vol. 318.- P. 488-505.- ISSN 0022-460X.
30 Walker L. Mathematics. Level 2 / L. Walker.- Manchester University Press, 2010.- 604 p.
Downloads
Published
2012-09-26
How to Cite
Мандра, А. А., Лютак, І. З., & Лютак, З. П. (2012). SEMI-ANALYTICAL FINITE ELEMENT METHOD FOR CALCULATION OF PROPAGATION OF ULTRASONIC GUIDED WAVES INTO THE WALL OF THE PIPELINE. Scientific Bulletin of Ivano-Frankivsk National Technical University of Oil and Gas, (3(33), 155–165. Retrieved from https://nv.nung.edu.ua/index.php/nv/article/view/361
Issue
Section
ТRANSPORT AND STORAGE OF OIL AND GAS
License
Авторські права....
1.png)
1.png){kind=logo}
